Задачек подобной этой - множество, так случилось, что мне прислали именно эту. Взята из учебника для 6-го класса:
Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моем возрасте. Когда мне будет столько лет, сколь теперь брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?
Задачка трудна только тем, что несколько путает наличие сложных взаимосвязей в условии. Но это не беда. Начнем аккуратно анализировать условия.
Итак, мы понимаем, что речь идет о том, что было раньше (момент времени "Тогда"), о том, что есть сейчас и о том, что будет. Запишем возраста в каждый временной промежуток и свяжем их между собой на основании условий.
1. Тогда (в прошлом)
Пусть мне было: m лет, брату было n лет.
2. Теперь (в настоящем)
Мне в 2 раза больше лет, чем в момент времени "тогда". Это мы берем из условия "Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда", а значит мне 2*m лет. Сколько брату? Очевидно, что прошло с момента времени "Тогда" прошло m лет, значит брату - n + m лет.
3. Будет (в будущем)
Мы пока не знаем, сколько прошло лет, но "Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату", говорит косвенно о том, что прошло x лет = n + m - 2m = n - m. Значит, мне - 2*m + x, а брату - n + m + x.
Получилось, что у нас 2 неизвестные: m и n (x в расчет не берем - его мы уже вычислили через m и n), а значит на нужно 2 уравнения. Мы еще не использовали условия взаимосвязи между временами, а именно:
1. Мне в двое больше, чем когда брат был в моем возрасте (теперяшнем), т.е. я сейчас в возрасте брата в момент времени "Тогда" и, при этом, мой возраст в 2 раза больше, чем возраст "Тогда".
Вывод: 2*m (мой возраст сейчас) = n (возраст брата тогда)
2. Когда мне будет столько лет, сколь теперь брату, то нам вместе будет 98, т.е. когда пройдет x лет, и мне станет столько, сколько брату сейчас, и брат станет старше на x лет, в сумме будет 98
Вывод: 2*m + x + n + m + x = 98
Подставим x и решим систему:
n = 2m
2m + (n - m) + n + m + (n - m) = 98, упростим выражение, получим: 3n + m = 98
подставим 2m, вместо n во 2-ое уравнение, тогда 6m + m = 98, 7m = 98, m = 14; n = 28.
Это еще не все, смотрим, что бы обозначили за m и n и чего нужно получить. m - мой возраст тогда, n - возраст брата тогда. А нам нужен возраст сейчас, соответственно
Сейчас мне - 2*m = n = 28 лет, брату - n + m = 42 года
Ответ:
Сейчас мне 28 лет, а брату 42 года.
Комментарии
Отправить комментарий