Детская математика. Волшебные преобразования

Недавно на просторах соц. сетей увидел вот такую забавную картинку:

Понятно, что никакой магии тут нет, поэтому давайте разберемся.

Возраст не имеет значения

Ну действительно, можем взять любой возраст (любое двузначное число) и получим после указанных преобразований предполагаемый результат. Это значит, что нужно обратить внимание на сами манипуляции. Они простые - умножить исходной число сначала на одно, затем на другое. Как известно, a * b * c = a * (b * c), вычислим b * c и посмотрим на него: 7 * 1443 = 10101.

Тут можно было бы и закончить, но доведем до конца, чтобы стало совсем очевидно.

Столбики

Умножим, скажем 39 на 10101, но не при помощи калькулятора, а столбиком, который даст на визуальное понимание происходящего:

   10101

х     39

--------

   90909

+ 303030

--------

  393939

При умножении первой цифры (9) на 1 - получаем себя же, а при умножении на 0 - 0. Умножая 2ую цифру получаем аналогичный результат, НО по правилам мы сдвигаем получившийся результат влево на 1 разряд, т.к. умножаем не на единицы, а на десятки (т.е. на самом деле умножаем не на 3, а на 30). Так что за счет самого числа (10101) при умножении на двузначное (xy) получим: y0y0y + x0x0x0 = xyxyxy.

И еще...

- Если взять число, меньшее 10, получится уже не такой красивый результат - с 0-ми.

- Не получите вы желаемого, и если ваш возраст больше 99. Для этого нужно уже брать число 1001001.