Занимательная математика. Правильный шестиугольник

Не знаю уж в силу чего, но у меня иногда возникает навязчивая идея решить ту или иную задачу из школьного/институтского курсов по математике или программированию. Обычно (пока что) это что-то достаточно простое. Интересен сам процесс получения результата на основе тех знаний, которые есть в голове на данный момент. 

Как-то раз зашел разговор о сотах, пчелиных сотах. Раньше я не особо задумывался о том, что сота представляет собой правильный шестиугольник. Не то что не знал, а просто не думал о том, как эти маленькие создания сами(!) создают такую структуру, состоящую из абсолютно правильных шестиугольников... Задачка пришла сама собой - нарисовать правильный шестиугольник, как водится, только с использованием циркуля и линейки.

Шаг 1. Рисуем окружность, в которую будет вписан наш шестиугольник

Шаг 1

Шаг 2. Докажем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, в которую он вписан.

Шаг 2

Док-во: Исходя из условий (и признаков рав-ва треугольников), понимаем, что все три треугольники в верхней части рисунка - равны между собой. Соотв. угол Альфа = 60° (180 / 3), а это значит, что треугольник равносторонний (на остальные углы в треугольнике приходится по 120° и они так же равны между собой, как прилежащие к равным сторонам треугольника) и, соотв. сторона шестиугольника равна радиусу.

Шаг 3

Шаг 3. Строим шестиугольник: ставим циркуль в произвольное место на окружности, откладываем радиус на окружности, переносим циркуль в только что поставленную метку, делаем засечку дальше и так еще 4 раза, пока не придем в исходную точку. При помощи линейки соединяем полученные точки. Вуаля.

P.S. Иллюстрации сделаны на планшете, поэтому не придирайтесь  картинка с сотами взята из инета (google.com, поиск: пчелиные соты)

Контакты: